Risque de doublon avec 5 000 codes de 4 caractères
Estimez la probabilité d'un doublon quand 5 000 codes de 4 caractères sont tirés au hasard : le risque est élevé.
Texte et outils signés Jimenez Julien, éditeur de Marge & Grille · révisé le
- Codes possibles
- 1 048 576
- Risque d'au moins un doublon
- 99,999 %
- Soit une chance sur
- 1
- Codes tirables pour rester sous 1 %
- 145
Approximation du paradoxe des anniversaires. En pratique, vérifiez toujours l'absence de doublon à la création plutôt que de compter sur la chance.
Ce que montre ce cas
Avec 32 signes et 4 caractères, l'espace compte 1 048 576 codes. Tirer 5 000 codes rend un doublon pratiquement certain : près de 100 %. Dès 145 codes, le risque dépasse déjà 1 %. Ce résultat surprend, c'est le paradoxe des anniversaires.
Le conseil : Si le risque dépasse 1 %, allongez le code d'un caractère : cela multiplie l'espace par 32.
Les valeurs de l'exemple
Valeurs utilisées dans ce cas (des exemples, pas des mesures relevées chez vous) :
- Alphabet : 32 signes : lettres et chiffres sans I, O, 0, 1
- Longueur du code en caractères : 4
- Nombre de codes tirés : 5000
- Risque toléré en % : 1
- Codes possibles
- 1 048 576
- Risque d'au moins un doublon
- 99,999 %
- Soit une chance sur
- 1
- Codes tirables pour rester sous 1 %
- 145
Approximation du paradoxe des anniversaires. En pratique, vérifiez toujours l'absence de doublon à la création plutôt que de compter sur la chance.
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Comment ça se calcule
Avec N codes tirés dans un espace de S possibilités, la probabilité d'au moins un doublon vaut environ 1 moins l'exponentielle de moins N fois N moins un, divisés par deux fois S (paradoxe des anniversaires). Le nombre maximal de codes pour rester sous un risque donné s'en déduit par le calcul inverse. Il s'agit d'une approximation, très bonne quand S est grand.
Les résultats sont fournis à titre indicatif, sans valeur de conseil juridique, fiscal ou comptable.