Risque de doublon avec 100 codes de 4 chiffres
Estimez le risque de doublon pour 100 codes à 4 chiffres tirés au hasard, par exemple pour des numéros de tombola.
Texte et outils signés Jimenez Julien, éditeur de Marge & Grille · révisé le
- Codes possibles
- 10 000
- Risque d'au moins un doublon
- 39,043 %
- Soit une chance sur
- 3
- Codes tirables pour rester sous 5 %
- 32
Approximation du paradoxe des anniversaires. En pratique, vérifiez toujours l'absence de doublon à la création plutôt que de compter sur la chance.
Ce que montre ce cas
Dix mille combinaisons seulement, et 100 tirages : le risque d'au moins un doublon est d'environ 39 %. Pour une tombola ou un étiquetage de série, tirer sans remise est donc indispensable. L'outil montre la force de la règle quadratique.
Le conseil : Pour une tombola, numérotez séquentiellement plutôt que de tirer au hasard.
Les valeurs de l'exemple
Valeurs utilisées dans ce cas (des exemples, pas des mesures relevées chez vous) :
- Alphabet : 10 signes : chiffres seuls
- Longueur du code en caractères : 4
- Nombre de codes tirés : 100
- Risque toléré en % : 5
- Codes possibles
- 10 000
- Risque d'au moins un doublon
- 39,043 %
- Soit une chance sur
- 3
- Codes tirables pour rester sous 5 %
- 32
Approximation du paradoxe des anniversaires. En pratique, vérifiez toujours l'absence de doublon à la création plutôt que de compter sur la chance.
Changez un champ du formulaire en haut de page : le résultat suit à chaque frappe.
Comment ça se calcule
Avec N codes tirés dans un espace de S possibilités, la probabilité d'au moins un doublon vaut environ 1 moins l'exponentielle de moins N fois N moins un, divisés par deux fois S (paradoxe des anniversaires). Le nombre maximal de codes pour rester sous un risque donné s'en déduit par le calcul inverse. Il s'agit d'une approximation, très bonne quand S est grand.
Les résultats sont fournis à titre indicatif, sans valeur de conseil juridique, fiscal ou comptable.