Risque de doublon avec 10 millions de codes de 12 caractères
Estimez le risque de doublon avec 10 millions de codes de 12 caractères tirés dans un alphabet de 36 signes.
Texte et outils signés Jimenez Julien, éditeur de Marge & Grille · révisé le
- Codes possibles
- 4 738 381 338 321 616 896
- Risque d'au moins un doublon
- 0,001 %
- Soit une chance sur
- 94 768
- Codes tirables pour rester sous 0,01 %
- 30 785 120
Approximation du paradoxe des anniversaires. En pratique, vérifiez toujours l'absence de doublon à la création plutôt que de compter sur la chance.
Ce que montre ce cas
Douze caractères parmi 36 donnent plus de 4,7 × 10 puissance 18 combinaisons. Avec dix millions de tirages, le risque reste très faible : environ un sur 94 000. C'est l'ordre de grandeur utilisé par les systèmes qui génèrent des identifiants aléatoires sans vérification centrale.
Le conseil : À grande échelle, la longueur du code compte plus que l'alphabet : un caractère de plus multiplie l'espace par la taille de l'alphabet.
Les valeurs de l'exemple
Valeurs utilisées dans ce cas (des exemples, pas des mesures relevées chez vous) :
- Alphabet : 36 signes : lettres majuscules et chiffres
- Longueur du code en caractères : 12
- Nombre de codes tirés : 10000000
- Risque toléré en % : 0,01
- Codes possibles
- 4 738 381 338 321 616 896
- Risque d'au moins un doublon
- 0,001 %
- Soit une chance sur
- 94 768
- Codes tirables pour rester sous 0,01 %
- 30 785 120
Approximation du paradoxe des anniversaires. En pratique, vérifiez toujours l'absence de doublon à la création plutôt que de compter sur la chance.
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Comment ça se calcule
Avec N codes tirés dans un espace de S possibilités, la probabilité d'au moins un doublon vaut environ 1 moins l'exponentielle de moins N fois N moins un, divisés par deux fois S (paradoxe des anniversaires). Le nombre maximal de codes pour rester sous un risque donné s'en déduit par le calcul inverse. Il s'agit d'une approximation, très bonne quand S est grand.
Les résultats sont fournis à titre indicatif, sans valeur de conseil juridique, fiscal ou comptable.