Risque de doublon avec 500 codes de 6 caractères
Estimez la probabilité de doublon en tirant 500 codes de 6 caractères au hasard dans un alphabet de 32 signes.
Texte et outils signés Jimenez Julien, éditeur de Marge & Grille · révisé le
- Codes possibles
- 1 073 741 824
- Risque d'au moins un doublon
- 0,012 %
- Soit une chance sur
- 8 608
- Codes tirables pour rester sous 1 %
- 4 645
Approximation du paradoxe des anniversaires. En pratique, vérifiez toujours l'absence de doublon à la création plutôt que de compter sur la chance.
Ce que montre ce cas
L'espace contient plus d'un milliard de codes, et 500 tirages ne font courir qu'un risque d'environ 0,01 %. Pour rester sous 1 %, on peut aller jusqu'à plus de 4 600 codes. Le risque croît cependant comme le carré du nombre de codes tirés.
Le conseil : Même avec un risque minime, testez l'unicité à la création : une vérification dans un tableur suffit.
Les valeurs de l'exemple
Valeurs utilisées dans ce cas (des exemples, pas des mesures relevées chez vous) :
- Alphabet : 32 signes : lettres et chiffres sans I, O, 0, 1
- Longueur du code en caractères : 6
- Nombre de codes tirés : 500
- Risque toléré en % : 1
- Codes possibles
- 1 073 741 824
- Risque d'au moins un doublon
- 0,012 %
- Soit une chance sur
- 8 608
- Codes tirables pour rester sous 1 %
- 4 645
Approximation du paradoxe des anniversaires. En pratique, vérifiez toujours l'absence de doublon à la création plutôt que de compter sur la chance.
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Comment ça se calcule
Avec N codes tirés dans un espace de S possibilités, la probabilité d'au moins un doublon vaut environ 1 moins l'exponentielle de moins N fois N moins un, divisés par deux fois S (paradoxe des anniversaires). Le nombre maximal de codes pour rester sous un risque donné s'en déduit par le calcul inverse. Il s'agit d'une approximation, très bonne quand S est grand.
Les résultats sont fournis à titre indicatif, sans valeur de conseil juridique, fiscal ou comptable.